AS BASES DO INTUICIONISMO MATEMÁTICO DE BROUWER A NATUREZA DO CONTINUUM INTUICIONISTA

A INVESTIGAÇÃO DESTA TESE TEM COMO OBJETIVO UMA APRESENTAÇÃO E UMA DISCUSSÃO FILOSÓFICA DA NATUREZA DO CONTINUUM INTUICIONISTA DE LUITZEN EGBERTUS JAN BROUWER (1881-1966) E DE SUAS BASES FILOSÓFICAS. ESSA CONCEPÇÃO DA NATUREZA DO CONTINUUM INTUICIONISTA LEVOU AO DESENVOLVIMENTO DE UMA NOÇÃO DE “NÚMEROS REAIS” DISTINTA DA ANÁLISE CLÁSSICA. TAL NOÇÃO DE “NÚMEROS REAIS” NÃO ACEITA COMO UNIVERSALMENTE VÁLIDA A LEI DO TERCEIRO EXCLUÍDO E, EM DECORRÊNCIA DISSO, NÃO SERIA POSSÍVEL ACEITAR, POR EXEMPLO, A LEI DA TRICOTOMIA. ESSA RECUSA DO TERCEIRO EXCLUÍDO NÃO NASCE NO VÁCUO E NÃO É O FOCO CENTRAL DO INTUICIONISMO MATEMÁTICO. ELA É, POR ASSIM DIZER, UMA CONSEQUÊNCIA DA CONCEPÇÃO DE “CONTINUUM” INTUICIONISTA. JÁ AS NOÇÕES DE “CONTINUUM” E DE “ENTIDADE MATEMÁTICA” SÃO, DIGAMOS, OS FOCOS PRINCIPAIS DA ANÁLISE DE BROUWER. DO PONTO DE VISTA DELE, O CONTINUUM NÃO É UMA COLEÇÃO DE PONTOS DISCRETOS ABSOLUTAMENTE INDIVIDUALIZADOS JÁ DADOS, OS QUAIS PODERIAM, DE ALGUMA FORMA, SER PINÇADOS E UTILIZADOS. OS PONTOS MATEMÁTICOS, NO INTUICIONISMO, SÃO, POR ASSIM DIZER, CONSTRUÍDOS MENTALMENTE COMO SEQUÊNCIAS DE INTERVALOS INFINITAMENTE CONVERGENTES ENTRE SI. POR CONSEGUINTE, NENHUM INTERVALO TEM UM “LIMITE” ABSOLUTAMENTE SEGMENTADO, INTRINSECAMENTE FORMADO E/OU ABSOLUTAMENTE INDIVIDUALIZADO. PARA QUALQUER “ESTÁGIO” DO INTERVALO, HÁ SEMPRE UM ESPAÇO DE POSSIBILIDADES INFINITAS DE OUTROS INTERVALOS. ASSIM, NÃO EXISTIRIA UM PONTO DE CUMULAÇÃO INFINITAMENTE DISTANTE DOS INTERVALOS QUE PODERIA SER ENCONTRADO PELO MATEMÁTICO, COMO SE O CONTINUUM FOSSE MAPEÁVEL COMO UMA CIDADE É MAPEÁVEL POR UM GEÓGRAFO. DESSE PONTO DE VISTA, A PERSPECTIVA CLÁSSICA PRECISARIA SUBSCREVER, MESMO QUE NÃO INTENCIONALMENTE, À EXISTÊNCIA DE PONTOS DISCRETOS ABSOLUTAMENTE INDIVIDUALIZADOS PARA PODER FAZER ALGUM TIPO DE SENTIDO DE SUA ANÁLISE DOS NÚMEROS REAIS, DO CÁLCULO, EM SÍNTESE, DA MATEMÁTICA CLÁSSICA. ESSAS NOÇÕES INTUICIONISTAS DE “CONTINUUM” E DE “NÚMEROS REAIS” QUA “INTERVALOS INFINITAMENTE CONVERGENTES ENTRE SI” SE TORNARAM POSSÍVEIS POR CAUSA DO TIPO DE BASES FILOSÓFICAS QUE AS ANTECEDE. TAIS BASES FORAM DESENVOLVIDAS ATRAVÉS DE DOIS ATOS FUNDAMENTAIS, QUE SÃO COMPREENDIDOS EM UM CONTEXTO DE UMA FILOSOFIA IDEALISTA DE INSPIRAÇÃO KANTIANA. ASSIM, TAIS ATOS SÃO COMPREENDIDOS A PARTIR DE UM QUADRO “NEOKANTIANO”, EM ALGUM SENTIDO OU, PARA UTILIZAR A EXPRESSÃO DE BROUWER, DE UM “KANTISMO ATUALIZADO”. ELES SÃO: (I) O ATO DE RECONHECIMENTO MENTAL DA DISTINÇÃO ENTRE ENTIDADES MATEMÁTICAS E ENTIDADES LINGUÍSTICAS E (II) O ATO DE RECONHECIMENTO MENTAL DA POSSIBILIDADE DE NOVAS ENTIDADES MATEMÁTICAS. AMBOS OS ATOS ESTÃO INTERCONECTADOS E PRESSUPÕEM AS MESMAS BASES. DE FATO, O PRIMEIRO ATO ESTÁ CONECTADO AO ASPECTO RADICALMENTE INTUITIVO DA CONSTRUÇÃO MENTAL DAS ENTIDADES MATEMÁTICAS E O SEGUNDO ATO TRAZ À TONA NOTAS MUITO IMPORTANTES DA NATUREZA DO CONTINUUM INTUICIONISTA ATRAVÉS DA POSSIBILIDADE DE SEMPRE EMERGIREM NOVAS ENTIDADES MATEMÁTICAS, I.E., O CONTINUUM É UM TIPO DE ENTIDADE QUE NUNCA É DETERMINÁVEL, NUNCA TEM UMA FORMA ABSOLUTA DETERMINADA POR UMA COLEÇÃO DE PONTOS DISCRETOS ABSOLUTAMENTE INDIVIDUALIZÁVEIS. DESTA MANEIRA, O CONTINUUM É EM DEFINITIVO INDETERMINADO. EM OUTRAS PALAVRAS, O SEGUNDO ATO RECONHECE QUE ENTIDADES MATEMÁTICAS SÃO “EXPANSÍVEIS” INTENSIONALMENTE ATRAVÉS DA NOÇÃO DE “SEQUÊNCIAS DE ESCOLHA”. DESSE MODO, ESSAS SEQUÊNCIAS SÃO FUNDAMENTAIS PARA O CONTINUUM INTUICIONISTA. POR ISSO, NESTA TESE APRESENTAMOS ESSAS BASES FILOSÓFICAS NOS PRIMEIROS CAPÍTULOS E AS APLICAMOS NOS ÚLTIMOS CAPÍTULOS EM ALGUNS CONTEXTOS MATEMÁTICOS ESPECÍFICOS PARA TENTAR ELUCIDAR A NATUREZA FILOSÓFICA E MATEMÁTICA DO CONTINUUM INTUICIONISTA E/OU DOS NÚMEROS REAIS ATRAVÉS DA EXPLICITAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA COESÃO, DA VISCOSIDADE E DOS INTERVALOS INFINITAMENTE CONVERGENTES.