ENTRE A LÓGICA E A RETÓRICA: AXIOMATIZAÇÕES DA GEOMETRIA EUCLIDIANA NOS SÉCULOS XVI E XVII

ESTA TESE TEM COMO OBJETIVO EXPOR O DEBATE SOBRE A NATUREZA DAS DEMONSTRAÇÕES GEOMÉTRICAS EUCLIDIANAS AO LONGO DOS SÉCULOS XVI E XVII. ADOTA-SE COMO PONTO DE PARTIDA A RECEPÇÃO DOS COMENTÁRIOS DO FILÓSOFO PLATÔNICO PROCLUS AOS ELEMENTOS DE EUCLIDES E DA TRADIÇÃO DA CIÊNCIA DEMONSTRATIVA APRESENTADA NOS ANALÍTICOS POSTERIORES DE ARISTÓTELES. NO CERNE DESSE REFERIDO DEBATE ESTÁ UMA DISPUTA ACERCA DA PERTINÊNCIA DE ALGUNS CONCEITOS DA RETÓRICA ANTE A ALEGADA LIMITAÇÃO DA SILOGÍSTICA EM DAR CONTA DA MANEIRA COMO OS MATEMÁTICOS TIPICAMENTE DEMONSTRAM SUAS PROPOSIÇÕES. A PRÁTICA MATEMÁTICA QUE SE DEPREENDE DOS ELEMENTOS ADMITE UMA COORDENAÇÃO ENTRE DOIS TIPOS DE JUSTIFICATIVAS, UMA FORNECIDA PELA PARTE LINGUÍSTICA, OUTRA PELA PARTE DIAGRAMÁTICA, QUE TEM COMO OBJETIVO PRINCIPAL, MAS NÃO EXCLUSIVO, A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS. O ESTABELECIMENTO DE UMA DEFINIÇÃO LÓGICO-LINGUÍSTICA DE DEMONSTRAÇÃO, MUITO INFLUENCIADA POR DAVID HILBERT, RESULTOU NA DISPENSABILIDADE DE DIAGRAMAS. AS AXIOMATIZAÇÕES DO QUE SE COMPREENDIA POR GEOMETRIA EUCLIDIANA NOS SÉCULOS XVI E XVII, EM SUA MAIORIA, ESTÃO INSERIDAS NA DOUTRINA ARISTOTÉLICA DA CIÊNCIA DEMONSTRATIVA. SOB ESSA PERSPECTIVA, A TRADIÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS É SECUNDÁRIA. A DESPEITO DISSO, ARISTÓTELES ENTENDIA QUE AS DEMONSTRAÇÕES DEVERIAM SATISFAZER CRITÉRIOS LÓGICOS E EPISTEMOLÓGICOS NA MESMA PROPORÇÃO. AO CONTRÁRIO DA FILOSOFIA DA MATEMÁTICA DO SÉCULO XX, A CONCEPÇÃO ARISTOTÉLICA DE DEMONSTRAÇÃO NÃO ERA APENAS UM ESTUDO SOBRE A CONSEQUÊNCIA LÓGICA. TODAVIA, A RECONSTRUÇÃO SILOGÍSTICA DAS DEMONSTRAÇÕES EUCLIDIANAS NÃO ERA O OBJETIVO PRINCIPAL, ESPECIALMENTE PORQUE PROCLUS LANÇOU DÚVIDAS SOBRE O PODER DA LÓGICA ARISTOTÉLICA. A CRISE DO MÉTODO CIENTÍFICO ARISTOTÉLICO ABRIU ESPAÇO PARA QUE SE BUSCASSE OUTRAS ALTERNATIVAS, DENTRE AS QUAIS A RETÓRICA. A MAIORIA DOS COMENTADORES DO TEXTO EUCLIDIANO NESSE PERÍODO ASSUMIA QUE AS DEMONSTRAÇÕES NOS ELEMENTOS ERAM ABREVIADAS PROPOSITALMENTE, O QUE LHES PERMITIA FALAR EM ENTIMEMAS, I.E., SILOGISMOS RETÓRICOS. A INCLUSÃO DE NOVOS AXIOMAS NÃO CONTEMPLADOS NO TEXTO DE PROCLUS, MUITOS DOS QUAIS ANTECIPANDO O MÉTODO AXIOMÁTICO-FORMAL HILBERTIANO, PERMITE RESTITUIR A VERSÃO COMPLETA DA DEMONSTRAÇÃO SEM QUE ISSO IMPLIQUE EM QUE A VERSÃO ABREVIADA, I.E., ENTIMEMÁTICA, SEJA CONSIDERADA ILEGÍTIMA.