ESTUDO COMPARADO DO COMPROMETIMENTO ONTOLÓGICO DAS TEORIAS DE CLASSES E CONJUNTOS

FREQUENTEMENTE, A PRÁTICA DE ZF INCLUI O USO METATEÓRICO DA NOÇÃO DE CLASSES COMO FORMA DE ABREVIAR EXPRESSÕES OU SIMPLIFICAR O ENTENDIMENTO DE RECURSOS CONCEITUAIS. A TEORIA NBG EXPRESSA FORMALMENTE A INTERNALIZAÇÃO DESSE RECURSO NA TEORIA DOS CONJUNTOS; NESSE CASO, AS CLASSES, ANTES USADAS METATEORICAMENTE, PASSAM A SER CAPTURADAS TAMBÉM PELAS QUANTIFICAÇÕES DA TEORIA DE PRIMEIRA ORDEM. APESAR DISSO, EXISTE UMA OPINIÃO BASTANTE DIFUNDIDA DE QUE ESSA INTERNALIZAÇÃO DO USO DE CLASSES É INOFENSIVA. NESSE CONTEXTO, É COMUM REFERIR-SE À CONSERVATIVIDADE DE NBG EM RELAÇÃO ZF COMO CONDIÇÃO SUFICIENTE PARA ENTENDER AS TEORIAS COMO “EQUIVALENTES”, ATRIBUINDO-SE UM SENTIDO DE VIRTUALIDADE AO USO DE CLASSES QUANTIFICADAS EM NBG. ACREDITAMOS, PORÉM, QUE UMA TÉCNICA USADA PARA ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE TEORIAS NÃO É NECESSARIAMENTE NEUTRA EM RELAÇÃO AOS SEUS RESULTADOS – POR ISSO, UMA CONSERVATIVIDADE ESTABELECIDA ATRAVÉS DE MODELOS TEM SIGNIFICADO E PROFUNDIDADE DIFERENTE DA MESMA RELAÇÃO ESTABELECIDA FINITARIAMENTE POR INTERPRETAÇÕES. ENTENDEMOS, PORTANTO, QUE O MODO PELO QUAL ESTABELECEMOS RELAÇÕES ENTRE TEORIAS INFLUENCIA NO RESULTADO DA ANÁLISE. PARA O CASO DA RELAÇÃO ENTRE NBG E ZF, UMA VEZ QUE NBG É FINITAMENTE AXIOMATIZÁVEL E ZF NÃO, ENTENDEMOS TER MOTIVOS SUFICIENTES PARA ACREDITAR QUE O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DE ANÁLISE PODE REVELAR DIFERENÇAS, TAIS COMO EXPRESSIVIDADE, COMPROMETIMENTO ONTOLÓGICO E CONSERVATIVIDADE LÓGICA. POR ISSO, ESSE PROJETO TEM COMO OBJETIVO ESCLARECER AS RELAÇÕES ENTRE ESSAS DUAS TEORIAS POR MEIO DE TRIANGULAÇÕES ENTRE ELAS E AS DIFERENTES FERRAMENTAS DE ANÁLISE. O USO DE TÉCNICAS FINITÁRIAS, NESSE CASO, PODE REVELAR UMA MAIOR EXPRESSIVIDADE E COMPROMETIMENTO ONTOLÓGICO DE NBG EM RELAÇÃO A ZF – RELAÇÃO OBSCURECIDA POR UMA ABORDAGEM INFINITÁRIA. ENTENDEMOS QUE, ATRAVÉS DESTA PESQUISA, PODEREMOS CONTRIBUIR PARA O DEBATE SOBRE A FUNDAMENTAÇÃO DA MATEMÁTICA, DESNATURALIZANDO O USO SUPOSTAMENTE “EQUIVALENTE” DE NBG E ZF PARA ESSA FINALIDADE