FOUNDATIONAL STUDIES IN PROOF-THEORETIC SEMANTICS

O OBJETIVO DESTA TESE É INVESTIGAR OS FUNDAMENTOS TÉCNICOS E CONCEITUAIS DA SEMÂNTICA DE MULTIBASES, UMA NOVA MODALIDADE DE SEMÂNTICA PROVA-TEÓRICA. SEMÂNTICAS PROVAS-TEÓRICAS SÃO AQUELAS NAS QUAIS SE BUSCA ANALISAR ASPECTOS SEMÂNTICOS DE LÓGICAS ATRAVÉS DO USO DE FERRAMENTAS TÍPICAS DE TEORIA DA PROVA, PROMOVENDO UMA APROXIMAÇÃO ENTRE SINTAXE E SEMÂNTICA FORMAL. A PRIMEIRA PARTE DA TESE ABORDA ASPECTOS CONCEITUAIS DAS NOÇÕES DE PROVA E VERDADE, ARGUMENTANDO QUE DIFERENÇAS FILOSÓFICAS ENTRE AMBAS NATURALMENTE LEVAM A DIFERENÇAS EM SUAS CARACTERIZAÇÕES FORMAIS. TAMBÉM É APONTADO QUE, EMBORA AS PROPOSTAS PROVA-TEÓRICAS FREQUENTEMENTE SEJAM APRESENTADAS POR DEFENSORES DO INTUICIONISMO, ELAS NÃO DEVERIAM SE RESTRINGIR APENAS A ESTE PÚBLICO. A SEGUNDA PARTE ABORDA ASPECTOS TÉCNICOS DA NOVA SEMÂNTICA. MULTIBASES POSSUEM UMA VERSÃO PADRÃO E UMA VERSÃO FOCADA; MULTIBASES PADRÃO NÃO SÃO SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTES DE MODELOS DE KRIPKE PARA A LÓGICA MINIMAL, MAS MULTIBASES FOCADAS POSSUEM MUITAS PROPRIEDADES ADICIONAIS INTERESSANTES. EM PARTICULAR, MULTIBASES FOCADAS NOS PERMITEM GENERALIZAR A NOÇÃO DE S-VALIDADE, UM DOS PRINCIPAIS CONCEITOS DA ABORDAGEM SEMÂNTICA DENOMINADA VALIDADE PROVA-TEÓRICA. ORIGINALMENTE PROPOSTA POR PRAWITZ E POSTERIORMENTE CAPITANEADA POR DUMMETT, A VALIDADE PROVA-TEÓRICA ´E CONSIDERADA UMA DAS PRINCIPAIS PROPOSTAS APRESENTADAS DURANTE A GÊNESE DAS SEMÂNTICAS PROVA-TEÓRICAS, MAS O INTERESSE NELA SE ESVAIU COM A DESCOBERTA DE UMA SÉRIE DE RESULTADOS NEGATIVOS (INCLUSIVE RESULTADOS DE INCOMPLETUDE). N´OS DEMONSTRAMOS QUE A NOÇÃO DE S-VALIDADE GENERALIZADA POSSUI QUASE TODAS AS PROPRIEDADES ESPERADAS DA NOÇÃO ORIGINAL DE S-VALIDADE, O QUE INCLUI RESULTADOS DE COMPLETUDE PARA A LÓGICA MINIMAL. DENTRE OS PRINCIPAIS RESULTADOS, DESTACAMOS OS QUE MOSTRAM A TOTAL REDUTIBILIDADE DA S-VALIDADE GENERALIZADA À NOÇÃO DE DEMONSTRABILIDADE ATÔMICA, BEM COMO OS QUE MOSTRAM A POSSIBILIDADE DE EXTENSÃO DA SEMÂNTICA PARA AS LÓGICAS DE PREDICADOS SEM O AUXÍLIO DE QUALQUER FERRAMENTA MODELO-TEÓRICA. TAMBÉM DEMONSTRAMOS QUE, COMO SERIA ESPERADO DE UMA SEMÂNTICA GENUINAMENTE PROVA-TEÓRICA, É POSSÍVEL USAR FERRAMENTAS TÍPICAS DE TEORIA DA PROVA PARA PROVAR RESULTADOS DE NATUREZA SEMÂNTICA.