Lógica e Informação: uma análise da consequência lógica a partir de uma perspectiva quantitativa da informação

Apresentamos uma definição de consequência lógica com base na noção de informação definida pela Teoria Matemática da Comunicação, especialmente por Shannon (1949). Dizemos que uma fórmula é consequência lógica informacional de um dado conjunto de fórmulas de uma linguagem se, e somente se, a quantidade de informação presente neste conjunto jamais for menor do que a quantidade de informação presente naquela fórmula. Para obter esta definição, inicialmente definimos o valor probabilidade de uma fórmula. Este valor depende de algumas definições oriundas da Teoria de Probabilidades Usual, construída a partir da Teoria de Conjuntos Zermelo-Fraenkel com a Teoria Aritmética Elementar usual. Com base nos conceitos usuais, definimos experimento aleatório como aquele que, repetido diversas vezes, apresenta diferentes resultados. O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os seus resultados possíveis e um evento é um subconjunto do espaço amostral. Feito isso, construímos uma semântica probabilística para uma linguagem de uma lógica sentencial clássica. Uma situação para uma linguagem da lógica sentencial clássica consiste em uma associação entre as fórmulas bem formadas dessa linguagem e os eventos de um experimento aleatório por meio de uma função. A partir desta associação entre fórmulas e eventos definimos o valor probabilidade de uma fórmula. Enunciamos e comentamos alguns resultados obtidos desta semântica. Atribuímos especial atenção à implicação material e ao conjunto de fórmulas válidas segundo esta perspectiva. Por fim, definimos a noção de Consequência Lógica Informacional e mostramos alguns resultados desta definição. Em especial, explicitamos que ela não é uma consequência lógica Tarskiana, dado que não é, por exemplo, monotônica, e avaliamos qual a lógica subjacente a esta noção de consequência lógica. Para terminar, analisamos em que medida esta noção satisfaz certas características historicamente atribuídas à consequência lógica: necessidade, formalidade e anterioridade.