MATRIZES NÃO-DETERMINÍSTICAS: TEORIA E APLICAÇÕES À SEMÂNTICA ALGÉBRICA

CHAMAMOS DE MULTIOPERAÇÃO QUALQUER OPERAÇÃO QUE RETORNA, PARA CADA ARGUMENTO, UM CONJUNTO DE VALORES AO INVÉS DE UM ÚNICO VALOR. ATRAVÉS DAS MULTIOPERAÇÕES PODEMOS DEFINIR UMA ESTRUTURA ALGÉBRICA MUNIDA COM PELO MENOS UMA MULTIOPERAÇÃO. ESTA ESTRUTURA É CHAMADA DE MULTIÁLGEBRA. O ESTUDO DELAS COMEÇOU EM 1934, COM A PUBLICAÇÃO DE UM ARTIGO DE MARTY. NO ÂMBITO DA LÓGICA, AS MULTIÁLGEBRAS FORAM CONSIDERADAS POR AVRON E SEUS COLABORADORES SOB O NOME DE MATRIZES NÃO-DETERMINÍSTICAS (OU NMATRIZES) E UTILIZADAS COMO FERRAMENTA SEMÂNTICA PARA A CARACTERIZAÇÃO DE ALGUMAS LÓGICAS QUE NÃO PODEM SER MODELADAS POR UMA ÚNICA MATRIZ FINITA. CARNIELLI E CONIGLIO INTRODUZIRAM A SEMÂNTICA DE ESTRUTURAS SWAP PARA LFIS (LÓGICAS DA INCONSISTÊNCIA FORMAL), QUE SÃO NMATRIZES DEFINIDAS SOBRE TERNAS EM UMA ÁLGEBRA BOOLEANA, QUE GENERALIZA A SEMÂNTICA DE AVRON. NESTA TESE IREMOS APRESENTAR UM NOVO MÉTODO DE ALGEBRIZAÇÃO DE LÓGICAS, BASEADO EM MULTIÁLGEBRAS E EM ESTRUTURAS SWAP, QUE É SIMILAR AO MÉTODO CLÁSSICO DE ALGEBRIZAÇÃO DE LINDENBAUM-TARSKI, PORÉM MAIS ABRANGENTE, PORQUE PODEMOS APLICÁ-LO A SISTEMAS EM QUE ALGUNS OPERADORES NÃO SÃO CONGRUENCIAIS. EM PARTICULAR, ESTE MÉTODO SERÁ APLICADO À UMA FAMÍLIA DE LÓGICAS MODAIS NÃO-NORMAIS E À ALGUMAS LFIS QUE NÃO SÃO ALGEBRIZÁVEIS POR NENHUM MÉTODO BEM CONHECIDO, INCLUINDO A TEORIA GERAL DE BLOK E PIGOZZI. TAMBÉM OBTEREMOS TEOREMAS DE REPRESENTAÇÃO PARA ALGUNS LFIS E PROVAREMOS QUE, SOB A NOSSA ABORDAGEM, AS CLASSES DE ESTRUTURAS DE SWAP PARA ALGUMAS EXTENSÕES AXIOMÁTICAS DE MBC SÃO SUBCLASSES DA CLASSE DAS ESTRUTURAS SWAP PARA A LÓGICA MBC.