MULTIÁLGEBRAS E SEMÂNTICAS NÃO-DETERMINÍSTICAS APLICADAS A LÓGICAS PARACONSISTENTES

ESTE TRABALHO ESTÁ DIVIDIDO ENTRE DUAS GRANDES ÁREAS: NA TEORIA DE MULTIÁLGEBRAS, FOCAMOS MAJORITARIAMENTE EM UMA NOVA DEFINIÇÃO DO QUE UM OBJETO LIVREMENTE GERADO DEVERIA SER EM SUA CATEGORIA E EM COMO ESTA CATEGORIA É EQUIVALENTE A OUTRA COM ÁLGEBRAS PARCIALMENTE ORDENADAS COMO OBJETOS; ENTÃO USAMOS SEMÂNTICAS NÃO-DETERMINÍSTICAS, ESPECIALMENTE AQUELA QUE NOMEAMOS NMATRIZES RESTRITAS, NAS LÓGICAS PARACONSISTENTES E EM ALGUNS SISTEMAS LIDANDO COM UMA NOVA APRESENTAÇÃO DO CONCEITO NATURAL DE INCOMPATIBILIDADE, QUE GENERALIZA O CONCEITO DE INCONSISTÊNCIA. EM ÁLGEBRA, NOS FOCAREMOS NAS NÃO-DETERMINÍSTICAS, TAMBÉM CONHECIDAS COMO MULTIÁLGEBRAS, CUJAS OPERAÇÕES RETORNAM SUBCONJUNTOS NÃO VAZIOS DE SEUS UNIVERSOS. ENQUANTO A CATEGORIA DE ÁLGEBRAS SOBRE UMA ASSINATURA POSSUI OBJETOS LIVREMENTE GERADOS, OS QUAIS PERMITEM EM CERTO SENTIDO A EXTENSÃO ÚNICA DE FUNÇÕES A HOMOMORFISMOS, A CATEGORIA DE MULTIÁLGEBRAS SOBRE UMA ASSINATURA DADA NÃO POSSUI ELEMENTOS COM PROPRIEDADES COMPARÁVEIS. PARA CONTORNAR ESTE PROBLEMA, ESTENDEMOS O SIGNIFICADO DE UMA ÁLGEBRA DE FÓRMULAS: SE UMA MULTIÁLGEBRA GENERALIZA UMA ÁLGEBRA AO TER MÚLTIPLOS RESULTADOS PARA UMA DADA OPERAÇÃO, UMA MULTIÁLGEBRA DE FÓRMULAS GENERALIZA UMA ÁLGEBRA DE FÓRMULAS AO TER MÚLTIPLAS POSSIBILIDADE PARA A APLICAÇÃO DE UM CONECTIVO A FÓRMULAS DADAS. QUANTO À CATEGORIA DE MULTIÁLGEBRAS PROPRIAMENTE DITA, OFERECEMOS UMA EQUIVALÊNCIA ENTRE ELA E UMA CATEGORIA LIVRE DE NÃO-DETERMINISMO, QUE ALTERNATIVAMENTE POSSUI ÁLGEBRAS ORDENADAS, SEMELHANTES A ÁLGEBRAS DE BOOLE, COMO OBJETOS. NA PARTE DEDICADA À LÓGICA, NOSSOS OBJETIVOS SÃO NOVAMENTE DOIS: PRIMEIRAMENTE, ALGUMAS LÓGICAS DE INCONSISTÊNCIA FORMAL, EXEMPLI GRATIA AQUELAS DA HIERARQUIA DE DA COSTA, NÃO PODEM SER CARACTERIZADAS POR NMATRIZES FINITAS. NO QUE É UM DESENVOLVIMENTO MUITO NATURAL, UMA NMATRIZ RESTRITA, OU RNMATRIZ, RESTRINGE AQUELAS HOMOMORFISMOS QUE DEVEM SER CONSIDERADOS QUANDO TESTAMOS A VALIDADE DE UMA DEDUÇÃO POR UMA NMATRIZ. MOSTRAMOS COMO ESTA DISTINÇÃO PROVÊ AS RNMATRIZES FINITAS COM PODER EXPRESSIVO MUITO SUPERIOR, SUFICIENTENTE PARA ADEQUADAMENTE CARACTERIZAR OS SISTEMAS DE DA COSTA E DAR A ELES MÉTODOS DE DECISÃO, TANTO BASEADOS EM TABELAS DE VERDADE QUANTO EM SEMÂNTICAS DE TABLEAUX. EM OUTRA DIREÇÃO, GENERALIZAMOS AS LÓGICAS DE INCONSISTÊNCIA FORMAL A SISTEMAS CONSTRUÍDOS EM TORNO DA NOÇÃO DE INCOMPATIBILIDADE: O LEITMOTIV SENDO QUE DUAS FÓRMULAS INCOMPATÍVEIS SIMULTANEAMENTE VERDADEIRAS TRIVIALIZAM UMA DEDUÇÃO, E COMO UM CASO ESPECIAL, UMA FÓRMULA É CONSISTENTE QUANDO É INCOMPATÍVEL COM SUA NEGAÇÃO. MOSTRAMOS COMO ESSA NOÇÃO ESTENDE AQUELA DE INCONSISTÊNCIA DE MANEIRA NÃO-TRIVIAL, APRESENTANDO TRADUÇÕES CONSERVATIVAS PARA MUITOS DOS SISTEMAS INCONSISTENTES MAIS SIMPLES EM LÓGICAS DE INCOMPATILIDADE, APRESENTAMOS SEMÂNTICAS CONSTRUÍDAS COM RNMATRIZES PARA ESSAS NOVAS LÓGICAS E MOSTRAMOS QUE ELAS NÃO PODEM SER CARACTERIZADAS POR MÉTODOS MAIS USUAIS.