RACIOCÍNIO VISUAL NA GEOMETRIA EUCLIDIANA: O PAPEL EPISTÊMICO E REPRESENTACIONAL DOS DIAGRAMAS

ESTA TESE TEM COMO PROPÓSITO PRINCIPAL UMA INVESTIGAÇÃO DO PAPEL DOS DIAGRAMAS NA OBTENÇÃO DE RESULTADOS SÓLIDOS E DURADOUROS NA GEOMETRIA EUCLIDIANA. NESSE INTUITO, O TRABALHO ESTÁ ESTRUTURADO EM FORMATO DE TRÊS ARTIGOS, EM CADA QUAL O ENFOQUE ESTÁ EM DIFERENTES QUESTÕES EM TORNO DESSE TÓPICO, A SABER: (I) QUAL O PAPEL EPISTÊMICO QUE DIAGRAMAS PODEM TER EM PRÁTICAS MATEMÁTICAS DISTINTAS; (II) QUAIS AS HABILIDADES QUE SÃO EMPREGADAS NO USO REGIMENTADO DE DIAGRAMAS NA GEOMETRIA EUCLIDIANA; (III) COMO DIAGRAMAS PARTICULARES PODEM SER EMPREGADOS NA JUSTIFICAÇÃO DE PROPOSIÇÕES GERAIS; (IV) COMO DIAGRAMAS PODEM SER EMPREGADOS EM PROVAS POR REDUCTIO AD ABSURDUM; (V) DE QUE NATUREZA É O TIPO DE REPRESENTAÇÃO DIAGRAMÁTICA QUE ENCONTRAMOS NOS ELEMENTOS. O PRIMEIRO ARTIGO QUE COMPÕE A TESE CENTRA-SE NA ANÁLISE DO USO EPISTÊMICO DE DIAGRAMAS EM DIFERENTES PRÁTICAS MATEMÁTICAS, UTILIZANDO COMO CASO DE ESTUDO OS DISTINTOS USOS DE DIAGRAMAS COMO FERRAMENTAS DE RACIOCÍNIO EM DUAS PRÁTICAS MATEMÁTICAS DA ANTIGUIDADE, PRESENTES NA OBRA GREGA ELEMENTOS E NAS OBRAS CHINESAS ZHOU BI E NOVE CAPÍTULOS DOS PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS. NO SEGUNDO ARTIGO, ARGUMENTA-SE CONTRA A AFIRMAÇÃO DE QUE O EMPREGO DE DIAGRAMAS NOS ELEMENTOS CONSISTIRIA EM LACUNAS DAS PROVAS. PARA TANTO, ESSE ARTIGO PERCORRE OS SEGUINTES PASSOS: (1) ARGUMENTA-SE QUE É UM ERRO AVALIAR OS MÉRITOS DA GEOMETRIA PRESENTE NOS ELEMENTOS A PARTIR DAS LENTES DA RECONSTRUÇÃO FORMAL DE HILBERT; (2) ELUCIDA-SE AS HABILIDADES EMPREGADAS NAS INFERÊNCIAS BASEADAS EM DIAGRAMAS NOS ELEMENTOS E MOSTRAMOS QUE NESSE CONTEXTO DIAGRAMAS SÃO FERRAMENTAS MATEMÁTICAS LEGÍTIMAS; (3) POR FIM, REVISAM-SE RESULTADOS DE EXPERIMENTOS RECENTES QUE PRETENDEM MOSTRAR QUE, NÃO SOMENTE A PRÁTICA DIAGRAMÁTICA EUCLIDIANA É ESTRITAMENTE REGIMENTADA, MAS TAMBÉM ESTÁ ENRAIZADA EM HABILIDADES COGNITIVAS QUE SÃO UNIVERSALMENTE COMPARTILHADAS. O TERCEIRO ARTIGO AVANÇA UMA TEORIA SOBRE O PAPEL REPRESENTACIONAL DOS DIAGRAMAS EUCLIDIANOS, DE ACORDO COM A QUAL SÃO AMOSTRAS DE ASPECTOS CO-EXATOS (CHAMADA DE ‘TEORIA DAS AMOSTRAS’). ESSA TEORIA É CONTRASTADA COM DUAS OUTRAS CONCEPÇÕES – A CONCEPÇÃO INSTANCIAL E A CONCEPÇÃO ICÔNICA DE MACBETH – COM RESPEITO A QUÃO BEM ELAS ACOMODAM TRÊS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DO PAPEL QUE DIAGRAMAS DESEMPENHAM NA PRÁTICA MATEMÁTICA EUCLIDIANA, A SABER: SÃO USADOS EM PROVAS CUJOS RESULTADOS SÃO GERAIS; EXIBEM CARACTERÍSTICAS QUE A GEÔMETRA PODE INFERIR DIRETAMENTE DELES; E SÃO USADOS SOMENTE COMO RECURSO DE UM TIPO ESPECÍFICO (CO-EXATO) DE INFORMAÇÃO, O QUE ESCLARECE COMO SÃO EMPREGADOS EM PROVAS POR REDUCTIO. DEFENDE-SE QUE A TEORIA PROPOSTA SE AJUSTA MELHOR QUE SUAS CONCORRENTES A ESSAS CARACTERÍSTICAS. POR FIM, ILUSTRAM-SE AS VIRTUDES DA TEORIA DAS AMOSTRAS POR MEIO DE UMA ANÁLISE DO QUADRILÁTERO DE SACCHERI. A SEÇÃO FINAL DA TESE RELACIONA OS RESULTADOS OBTIDOS NOS TRÊS ARTIGOS E APRESENTA SUGESTÕES PARA INVESTIGAÇÃO FUTURA.