A DEMANDA POR DEMONSTRAÇÕES DE CONSISTÊNCIA NOS FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

ESTE TRABALHO ANALISA O TEMA DAS DEMONSTRAÇÕES DE CONSISTÊNCIA E BUSCA ELUCIDAR QUESTÕES RELACIONADAS. NESTE PERCURSO PRETENDEMOS ANALISAR OS LIMITES DA CONSISTÊNCIA, COMO PODEMOS PENSAR ESTA PROPRIEDADE COM O DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA MATEMÁTICA E SUA RELAÇÃO COM A VERDADE DA TEORIA. USUALMENTE, A CONSISTÊNCIA É UMA PROPRIEDADE ESPERADA EM TODA TEORIA QUE SE PROPÕE VERDADEIRA. POR OUTRO LADO, A PARTIR DAS FORMALIZAÇÕES DAS TEORIAS UMA DEMANDA POR DEMONSTRAÇÕES DE CONSISTÊNCIA SURGE COMO PROPOSTA DE VALIDAÇÃO DE SISTEMAS FORMAIS. O PROBLEMA DA CONSISTÊNCIA SE COLOCA NO CONTEXTO DA CRISE DOS FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA E UMA RESPOSTA PARA A CRISE É A BUSCA POR RIGOR ATRAVÉS DA FORMALIZAÇÃO. PORTANTO VAMOS ABORDAR O TEMA DOS SISTEMAS FORMAIS, APRESENTANDO A NOÇÃO DE REDUÇÃO FINITÁRIA DA MATEMÁTICA. A PEDRA DE TOQUE DA TEORIA DOS SISTEMAS FORMAIS, OS TEOREMAS DE GÖDEL, PARECEM SUGERIR DUAS POSSIBILIDADES DE INTERPRETAÇÃO: LIMITAM OU ESCLARECEM O CONCEITO DE DEMONSTRAÇÕES DE CONSISTÊNCIA. FINALMENTE, ANALISAMOS TRÊS CASOS DE DEMONSTRAÇÕES: A LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, A ARITMÉTICA DE ROBINSON E A ARITMÉTICA DE PEANO. COMO RESULTADO DESTE PERCURSO PODEMOS SUGERIR UMA COMPREENSÃO DOS SISTEMAS FORMAIS EM QUE A POSSIBILIDADE DE INCONSISTÊNCIA NÃO DEVE SER ELIMINADA E SIM GARANTIDA.