A IRRACIONALIDADE NUMÉRICA NA FILOSOFIA DA MATEMÁTICA DE WITTGENSTEIN ”

OOBJETIVO DESTE TRABALHO É ENTENDER A “IRRACIONALIDADE NUMÉRICA” A PARTIR DA ÓTICA DA FILOSOFIA DA MATEMÁTICA DE WITTGENSTEIN. NA CONCEPÇÃO WITTGENSTEINIANA NÃO SE PODE COMPREENDER UM NÚMERO IRRACIONAL APENAS COMO UM TIPO DE NÚMERO A MAIS NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS. PARA WITTGENSTEIN, ATÉ PODEMOS UTILIZAR A “IRRACIONALIDADE NUMÉRICA” PARA O CÁLCULO, O EQUÍVOCO ESTÁ EM DAR O MESMO TRATAMENTO LÓGICO SEMELHANTE ÀQUELE DADO A UM NÚMERO INTEIRO PARA UM “NÚMERO” QUE SEJA “IRRACIONAL”. PARA APRESENTAR ESSA QUESTÃO, FEZ-SE NECESSÁRIO ENTENDER O MODO COMO WITTGENSTEIN COMPREENDE AS REGRAS MATEMÁTICAS, SEPARANDO-AS EM REGRAS MATEMÁTICAS GEOMÉTRICAS E REGRAS MATEMÁTICAS ARITMÉTICAS, NO ESFORÇO DE APONTARMOS OS PRINCIPAIS TEMAS ENVOLTOS NESSA ABORDAGEM. RESSALTAMOS O MODO GREGO DE ENTENDER A QUESTÃO, POIS É JUSTAMENTE A COMPREENSÃO GREGA QUE MAIS SE APROXIMA DA FORMA COMO WITTGENSTEIN ENTENDE A “IRRACIONALIDADE NUMÉRICA”. O EXEMPLO QUE EXPÕE TODA A PROBLEMÁTICA DE NOSSO TRABALHO É A RELAÇÃO ENTRE “O LADO DO QUADRADO” E A “DIAGONAL DO QUADRADO”, QUE A PARTIR DA APLICAÇÃO DO ALGORITMO DE EUCLIDES, ESSA RELAÇÃO NÃO NOS APRESENTA UM ESTALÃO COMUM, POIS O ALGORITMO ENTRA EM LOOPING. ESSE LOOPING DO ALGORITMO DE EUCLIDES É, AO MESMO TEMPO, DEMONSTRAÇÃO DA “IRRACIONALIDADE NUMÉRICA”, BEM COMO UM MÉTODO DE APROXIMAÇÃO DE 2, A QUAL NÃO PRODUZ EM SEU RESULTADO UM NÚMERO INTEIRO, MAS UMA SEQUÊNCIA INFINITA DE PARES DE COTAS, SUPERIORES E INFERIORES ÀQUELA MAGNITUDE GEOMÉTRICA.