ASPECTOS DO PRIMEIRO TEOREMA DA INCOMPLETUDE DE KURT GÖDEL E UMA ANÁLISE DA PROVA TEORÉTICO INFORMACIONAL DE GREGORY CHAITIN

O TRABALHO BUSCA ELUCIDAR E COMPREENDER ASPECTOS RELEVANTES NA ESTRUTURA DAS SENTENÇAS INDECIDÍVEIS PARADOXAIS EM SISTEMAS FORMAIS CONSISTENTES QUE CONTENHAM A ARITMÉTICA DE DEDEKIND-PEANO. O PRIMEIRO CAPÍTULO EXPÕE AS INVESTIGAÇÕES E AVANÇOS NA MATEMÁTICA E NA LÓGICA ASSOCIADAS ÀS CONCEPÇÕES FILOSÓFICAS QUE CULMINARAM NO PRIMEIRO TEOREMA DA INCOMPLETUDE DE KURT GÖDEL, PUBLICADO EM SEU ARTIGO ÜBER FORMAL UNENTSCHEIDBARE SÄTZE DER PRINCIPIA MATHEMATICA UND VERWANDTER SYSTEME I, EM 1931. PARA ISSO, FAREMOS UMA ABORDAGEM HISTÓRICA E CONCEITUAL DA MATEMÁTICA DA SEGUNDA METADE DO SÉCULO XIX ATÉ A PRIMEIRA METADE DO SÉCULO XX COM SUAS LINHAS DE PENSAMENTO PRINCIPAIS, INDICANDO OS ELEMENTOS E INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS PARA SOLUÇÃO DE CERTOS PROBLEMAS, ASSIM COMO PRESSUPOSTOS E COMPROMISSOS FILOSÓFICOS QUE ACOMPANHARAM AS ATIVIDADES VOLTADAS À FORMALIZAÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO DA LÓGICA MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA QUE AUXILIARAM GÖDEL A ELABORAR SUA DEMONSTRAÇÃO E EXPLICITAR AS LIMITAÇÕES DE TAIS SISTEMAS FORMAIS. O SEGUNDO CAPÍTULO TEM COMO OBJETIVO ANALISAR OS COMPONENTES E EXPOR OU ELABORAR SENTENÇAS INDECIDÍVEIS FORMALIZADAS BASEADAS EM PARADOXOS CONSIDERADOS EPISTÊMICOS OU SEMÂNTICOS. SERÃO DISCUTIDOS PARADOXOS EXPRESSOS DE FORMA IMPLÍCITA E EXPLÍCITA NA ESTRUTURA DAS SENTENÇAS INDECIDÍVEIS, ABORDANDO SEMELHANÇAS E DISTINÇÕES TANTO DE SENTENÇAS INDECIDÍVEIS FINITÁRIAS QUANTO INFINITÁRIAS, PROCURANDO ENTENDER AS PROVAS E FENÔMENOS QUE LEVAM A INCOMPLETUDE DE SISTEMAS QUE CONTÊM A ARITMÉTICA DE DEDEKIND-PEANO. LOGO APÓS, O TERCEIRO CAPÍTULO TERÁ FOCO NA APLICAÇÃO DA TEORIA ALGORÍTMICA DA INFORMAÇÃO DESENVOLVIDA POR GREGORY CHAITIN PARA DEMONSTRAR UMA DISCUTIDA VERSÃO DA INCOMPLETUDE DE SISTEMAS FORMAIS BASEADA NO PARADOXO DE BERRY. SERÁ RETOMADA A LITERATURA CRÍTICA A TAL VERSÃO TEORÉTICO-INFORMACIONAL, BEM COMO FEITA UMA ANÁLISE COM BASE NAS SENTENÇAS VISTAS ANTERIORMENTE, REALIZANDO-SE UM ESCRUTÍNIO ACERCA DAS JUSTIFICATIVAS E DEFINIÇÕES UTILIZADAS NA PROVA DE CHAITIN. AO FINAL, ABRIMOS UMA DISCUSSÃO ACERCA DA NATUREZA DA INCOMPLETUDE ASSOCIADA A INCOMPUTABILIDADE E OS LIMITES DE PROCESSOS COMPUTÁVEIS FINITOS.