Platonismo, causalidade e indispensabilidade na Filosofia da Matemática

Os realistas consideram os objetos matemáticos independentes da mente do sujeito cognoscente, casualmente inertes e como existindo fora do tempo e espaço. O modo como eles se relacionam uns com os outros não dependem da maneira como os pensamos. O fato dos objetos matemáticos não estabelecerem uma relação causal com o sujeito cria a questão de se explicar como podemos saber algo acerca deles. De acordo com a teoria causal do conhecimento nós somente podemos ter conhecimento a partir do momento que interagimos com o objeto do conhecimento. Nós sabemos do mundo por meio de nossos sentidos. Mas, o que podemos dizer de objetos que não são atingidos pelos nossos sentidos? Esta problemática, de um certo modo, foi posta pelo argumento de Benacerraf. Segundo este argumento, se os objetos matemáticos são abstratos, então nós não temos conhecimento matemático. A versão mais comum define conhecimento como sendo """"uma crença verdadeira e justificada"""". Para termos conhecimento de um objeto qualquer precisamos, primeiramente, formar uma crença sobre ele. E esta deve ser verdadeira e possuir algo que a justifique. Ao longo do dia podemos ter a percepção de vários objetos sem que tenhamos formado alguma crença sobre eles. Nós não tomamos conhecimento deles. A aquisição de conhecimento requer uma relação adequada entre sujeito e objeto. No caso de objetos matemáticos não há como estabelecer uma relação causal entre eles e o sujeito. Não existe, portanto a percepção da maneira como é definida pelos estudiosos. Neste cenário, a afirmação de que temos conhecimento de objetos matemáticos fica devendo uma resposta. Nós temos que explicar o modo como formamos crenças verdadeiras e justificadas destes objetos. Para alguns, existiria um tipo de """"percepção"""" que se encarregaria de estabelecer a relação entre sujeito e objeto de modo a possibilitar a formação de crenças acerca dos objetos matemáticos, sendo que as afirmações, neste caso, poderiam ser verdadeiras ou falsas. Para outros, números, funções são símbolos sem significação própria que obedeceriam a regras pré-determinadas não sendo, portanto nem verdadeiras nem falsas. Outras explicações estabelecem os objetos matemáticos como sendo """"personagens"""" de uma história bem contada. Eles seriam tão verdadeiros para a """"história” Matemática.Outra possibilidade seria considerá-los como criações da mente do sujeito. As relações que estabeleceriam uns com os outros ficaria dependente do modo como estas relações foram pensadas. Assim, pode não ser possível determinar a verdade ou falsidade de algumas expressões matemáticas. De qualquer modo, o argumento de Benacerraf continua esperando por uma resposta. Tendo em vista estes aspectos e a visão realista de que os objetos matemáticos são uma realidade passível de ser, em alguma medida, descoberta pelos matemáticos, esta dissertação procura expor as diferentes posições realistas; o modo como o realismo é afetado pela teoria causal do conhecimento, bem como as objeções e tentativas em se encontrar uma resposta ao argumento de P.Benacerraf que são feitas pelo naturalismo de W. V. Quine e pelo realismo e, posteriormente, pelo naturalismo matemático de P. Maddy.