PROBABILIDADE DO CONDICIONAL E PROBABILIDADE CONDICIONAL: LEIS DO EXCESSO E RESULTADOS DE TRIVIALIZAÇÃO NA LÓGICA LFI1

DESDE CEDO NAS INVESTIGAÇÕES SOBRE A VIABILIDADE DA INCORPORAÇÃO DA TEORIA DA PROBABILIDADE À LÓGICA, PERCEBEU-SE QUE EXPRESSÕES CONDICIONAIS DA LINGUAGEM NATURAL TÊM DUAS FORMALIZAÇÕES INTUITIVAS. SEJAM ; PROPOSIÇÕES E 0 X 1 UM VALOR DE PROBABILIDADE. CONSIDERE-SE, ENTÃO, A SENTENÇA “A PROBABILIDADE DE DADA É X”. POR UM LADO, ELA PARECE DENOTAR UMA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL; POR OUTRO, PARECE FORMALIZÁVEL COMO UMA PROPOSIÇÃO EXPRESSANDO UMA PROBABILIDADE CONDICIONAL. UMA SOLUÇÃO SIMPLES PARA ESSA AMBIGUIDADE INTERPRETATIVA É ESTIPULAR QUE P¹! º É IGUAL NÃO APENAS A P¹ _ º, MAS TAMBÉM A P¹ J º. KARL R. POPPER PARECE TER SIDO O PRIMEIRO A PERCEBER QUE, EM GERAL, P¹! º > P¹ J º, E QUE P¹! º = P¹ J º SE, E SOMENTE SE, P¹º = 0 OU P¹ J º = 1. ESSES RESULTADOS FICARAM CONHECIDOS COMO “LEIS DO EXCESSO”. PENSOU-SE, ENTÃO, QUE SUBSTITUIR A IMPLICAÇÃO MATERIAL POR OUTRO CONDICIONAL RESTAURARIA A IGUALDADE INTUITIVA ENTRE OS VALORES. LEWIS (1976) PROVOU, NO ENTANTO, QUE ISSO NÃO É O CASO: SE { É UM CONDICIONAL ARBITRÁRIO DEFINIDO TAL QUE P¹ { º B P¹ J º, ENTÃO P¹ { º = P¹ º, ISTO É, E SÃO PROPOSIÇÕES INDEPENDENTES, O QUE É ABSURDO, DADO QUE PODEM SER QUAISQUER DUAS PROPOSIÇÕES. OUTROS TEOREMAS EQUIVALENTES FORAM DEMONSTRADOS DESDE ENTÃO; OS MAIS FORTES DESSA FAMÍLIA ENCONTRAM-SE EM FITELSON (2015). POSTO ISSO, ESSA PESQUISA OBJETIVA RESPONDER A SEGUINTE QUESTÃO: AS LEIS DO EXCESSO E OS RESULTADOS DE TRIVIALIZAÇÃO DE LEWIS (1976) ET AL. SÃO VÁLIDOS CASO A LÓGICA À QUAL SE INCORPORA A TEORIA DA PROBABILIDADE SEJA PARACONSISTENTE? SE SÃO, EM QUE MEDIDA A DEMONSTRAÇÃO DESSA VALIDADE É ANÁLOGA ÀS DEMONSTRAÇÕES ORIGINAIS? SE NÃO SÃO VÁLIDOS, COMO SE PROVA QUE NÃO O SÃO? DENTRE AS LÓGICAS PARACONSISTENTES, AQUELAS EM QUE NÃO VIGORA O PRINCÍPIO SEGUNDO O QUAL F;G , PARA QUAISQUER PROPOSIÇÕES E , DESTACAM-SE AS LÓGICAS DA INCONSISTÊNCIA FORMAL (LFIS). ELAS INTERNALIZAM O CONCEITO METALÓGICO DE CONSISTÊNCIA EM SUAS LINGUAGENS-OBJETO, DEFININDO UM CONECTIVO PRIMITIVO UNÁRIO TAL QUE DENOTA QUE É UMA PROPOSIÇÃO CONSISTENTE. LFI1 (TAMBÉM CONHECIDA COMO J3) É A LFI MAIS PRÓXIMA DA LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA. ASSIM, PRETENDE-SE AQUI INVESTIGAR, MAIS ESPECIFICAMENTE, O STATUS DAS LEIS DO EXCESSO E DOS RESULTADOS DE TRIVIALIZAÇÃO NO FRAGMENTO ESTRITAMENTE INCONSISTENTE DE LFI1. EMBORA NÃO SE TENHA CONSEGUIDO PROVAR QUE ESSES RESULTADOS SÃO INDEMONSTRÁVEIS EM LFI1, CONSTATOU-SE QUE AS DEMONSTRAÇÕES ORIGINAIS NÃO PODEM SER REPRODUZIDAS DEVIDO ÀS PROPRIEDADES FORMAIS DA NEGAÇÃO E DA IMPLICAÇÃO PARACONSISTENTES. A ANÁLISE DESSE FATO É BASTANTE VALIOSA EM SI MESMA, POIS EVIDENCIA VÁRIAS CARACTERÍSTICAS METALÓGICAS IMPORTANTES DE LFI1 (E DAS LFIS E DAS LÓGICAS PARACONSISTENTES EM GERAL), E AVANÇA O DEBATE EM TORNO DA ARTICULAÇÃO ENTRE LÓGICA E TEORIA DA PROBABILIDADE, QUE AFIGURA-SE MUITO PROMISSORA QUANTO A SEUS GANHOS EM PODER EXPRESSIVO.