Semântica Categorial Generalizada

O trabalho trata de semântica categorial, isto é, da interpretação de linguagens de primeira ordem em categorias. Propomos uma generalização da semântica categorial usual ( no sentido de Makkai & Reyes) através da modificação adequada da interpretação de símbolos de constantes. Na nossa nova abordagem, qualquer objeto de categoria pode interpretar a sorte de uma constante, mesmo que ele não tenho elementos globais. Exemplificamos os resultados conseguidos através do estudo de feixes e pré-feixes e realizamos uma comparação com as abordagens tradicionalmente estendida (esta estabelecida por Coniglio). Generalizamos a noção de partes de conjuntos para partes de objetos de categorias, demonstrando que o funtor gerado por essa aplicação é um feixe sobre Ômega , o conjunto dos subobjetos do objeto final na categoria considerada. Mostramos também que o funtor induzido pela operação que atribui aos objetos de uma categoria o conjunto dos elementos generalizados é um pré-feixe sobre Ômega. No final, reproduzimos as demonstrações de completude das semânticas tradicional e estendida e traçamos um esboço para a semântica generalizada.