TEORIA DAS CATEGORIAS E TEORIA DOS CONJUNTOS

A TEORIA DE CATEGORIAS SURGIU EM 1945, COM OS TRABALHOS DE S. EILENBERG E S. MAC LANE. O OBJETIVO IMEDIATO DESSES AUTORES ERA A SIMPLIFICAÇÃO DE CERTOS ASPECTOS DA TOPOLOGIA ALGÉBRICA, MAS OS CONCEITOS DE """"CATEGORIA"""", """"MORFISMO"""", """"FUNTOR"""" E """"TRANSFORMAÇÃO NATURAL"""" MOSTRARAM SER DE RELEVÂNCIA TAMBÉM EM OUTROS RAMOS DA MATEMÁTICA...A TEORIA DE CATEGORIAS NÃO PODE SER FUNDAMENTADA NAS USUAIS TEORIAS DE CONJUNTOS COMO AS DE ZERMELO-FRAENKEL (ZF) E DE VON NEUMANN-BERNAYS-GÖDEL (NBG), A NÃO SER EM VERSÕES EXTENDIDAS DESSAS TEORIAS. ALGUNS AUTORES, COMO F.W. LAWVERE E S. MAC LANE, PROCURARAM FUNDAMENTAR A MATEMÁTICA (PELO MENOS EM PARTE) USANDO O CONCEITO DE """"CATEGORIA""""...L. OUBIÑA DESENVOLVEU UMA TEORIA DE CATEGORIAS QUE TEM ESTREITAS RELAÇÕES COM A TEORIA DE CONJUNTOS TAL COMO FORMULADA POR BOURBAKI. NESTA TESE, APRESENTAMOS A TEORIA DAS CATEGORIAS DE OUBIÑA COM ALGUMAS MODIFICAÇÕES E FAZEMOS AS PROVAS DE CONSISTÊNCIA RELATIVA COM A TEORIA DE CONJUNTOS ZF FORTALECIDA QUE CHAMAMOS DE TEORIA FORTE DE CONJUNTOS E A TEORIA DE CATEGORIAS USUAL.